+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

      = a2 + (4ab – 2ab) + b2

      = a2 + 2ab + b2

      = (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

      = a2 + (2ab – 4ab) + b2

      = a2 – 2ab + b2

      = (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Bài 1 : 

a) \(x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-3\right)^2-2.\left(-28\right)=65\)

b) \(x^3+y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=\left(-3\right)\left[\left(-3\right)^2-3.\left(-28\right)\right]=-279\)

c) \(x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4-4x^3y-4xy^3-6x^2y^2=\left(-3\right)^4-4\left(-28\right).65-6\left(-28\right)^2=2657\)

Bài 3:

Có:    \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

=>     \(x^3+y^3+z^3=\left(-z\right)^3-3xy.-z+z^3\)

=>     \(x^3+y^3+z^3=-z^3+z^3+3xyz=3xyz\)

=> TA CÓ ĐPCM.

VẬY      \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Bài 2 :

a) Giả sử  \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2-4ab-4ac-4ad\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d^2\right)\ge0\)( luôn đúng )

\(\RightarrowĐPCM\)

b) Sửa đề : \(a^2+4b^2+4c^2\ge2ab-2ac+4bc\)

Ta có : \(\left(a+2c\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+4c^2\ge-4ac\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Cô - si ta có :

\(\hept{\begin{cases}a^2+4b^2\ge4ab\left(2\right)\\4b^2+4c^2\ge8bc\left(3\right)\end{cases}}\)

(1) + (2) + (3) 

\(\Leftrightarrow2a^2+8b^2+8c^2\ge4ab-4ac+8bc\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+4b^2+4c^2\right)\ge4\left(ab-ac+2bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2\ge2ab-2ac+4bc\)

Bài giải:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)² = x² + 2 . x . 2y + 4y²

= x² + 4xy + 4y²

Nên kết quả x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)² sai.

Bài giải:

Ta có:

(x+2y)² = x²+2.x.2y+(2y)²

= x²+4xy+4y²

Vậy nên kết quả x²+2xy+4y² =(x+2y)² là sai

Câu 1:

a)BĐVT:\(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)

                              \(=A^2-2AB+B^2+4AB\)

                                \(=\left(A-B\right)^2+4AB\left(BVT\right)\)

b)\(BĐVT:\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\)

                                      \(=A^2+2AB+B^2-4AB\)

                                        \(=\left(A+B\right)^2-4AB\left(BVP\right)\)

Câu 1:

A=x^2- y^2=(x-y)(x+y)

Thay x=17, y=13 vào A, ta có: A= (17-13)(17+13)=4.30=120

=> Vậy A=120 tại x=17,y=13.

b, B= (2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) (đề bài đúng)

      = 1.(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) 

      = (2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) 

      = (2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) 

      = (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) 

      = (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) 

       = (2¹⁶-1) (2¹⁶+1)

       = 2³²-1

=> B= = 2³²-1

Bài 1 :

a,Ta có :

\(A=x^2-y^2\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

Với x = 17 và y = 13 ta có :

\(A=\left(17-13\right)\left(17+13\right)\)

\(=4.30\)

\(=120\)

Vậy x = 120 với x = 17 và y = 13 .

b, Nhân biểu thức đã cho với ( 2 - 1 ) ta được :

\(\left(2-1\right)B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2-1\right)B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow1.B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2^{32}-1\)

             Bài làm :

Bài 1 :

a) A=x² - y² =(x-y)(x+y)=(17-13)(17+13)=4.30=120

b) Sửa đề tí nhéa

 \(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(B=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(B=\left(2^{32}-1\right)\)

Bài 2 :

\(a\text{)}VT=\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=\left(a^2-2ab+b^2\right)+4ab=\left(a-b\right)^2+4ab=VP\)

=> Điều phải chứng minh

\(b\text{)}VT=\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4ab=\left(a+b\right)^2-4ab=VP\)

=> Điều phải chứng minh

c) Ta có :

\(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(VP=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2aybx+b^2x^2=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2\)

=> VT = VP

=> Điều phải chứng minh

a) \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\left(1\right)\)

\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2-2ab+4ab+b^2=a^2+2ab+b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(3\right)\)

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2=a^2-2ab+b^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) =>đpcm

c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(5\right)\)

\(\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2aybx+b^2x^2\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) =>đpcm

a) VP=(a-b)²+4ab

        =a²-2ab+b²+4ab

        =a²+b²+2ab

        =(a+b)²=VT

Vậy (a+b)^2 = (a-b)^2 +4ab

b) VP=(a+b)²-4ab

        =a²+2ab+b²-4ab

        =a²-2ab+b²

        =(a-b)²=VT

Vậy (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab

c)

VP=(ax-by)²+(ay+bx)²

=a²x²-2axby+b²y²+a²y²+2axby+b²x²

=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²

=(a²x²+b²x²)+(b²y²+a²y²)

=x².(a²+b²)+y².(a²+b²)

=(a²+b²)(a²+y²)=VT

Vậy ( a^2 + b^2 ).(x^2 +y^2) = (ax - by)^2 +(ay+bx)^2

ta có :a)     (a-b)²+4ab=a²-2ab+b²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)^{2                                                                                                                      b)}      (a+b)²-4ab=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=(a-b)²                                                                                Áp dụng:  (a-b)²=(a+b)²-4ab=7²-4.12=1               (a+b)²=(a-b)²+4ab=20²+4.3=412

GG